ЧУДО-СЧЁТЧИКИ

В. Пекелис

Журнал «Техника — молодёжи», 1974, № 7.

Перепеч. в сб. «Эврика». М.: Молодая гвардия, 1976. С. 212-216.

Две тысячи веников,

пятьсот голиков,

по три денежки сотня

— много ли рублей?

Старинная русская загадка.

Ни одна из возможностей нашего мозга не кажется столь удивитель­ной, как загадка чудо-счётчиков.

...В зрительном зале погас свет. На сцену, ярко освещённую огнями рампы, вышел человек в строгом чёрном костюме — не цирковой ар­тист, не конферансье, не исполни­тель популярных песенок. У него в руках мел и тряпка. Они как-то не­привычны на сцене.

Эстрадный номер начинается. Сотни зрителей с неослабевающим вниманием следят за исполнителем.

Назовите мне, пожалуйста, — обращается артист к зрителям, — многозначное множимое и многозначный множитель, и прошу вас найти вместе со мной их произведение.

Один миллион пятьсот девяносто четыре тысячи триста двадцать три умножьте на три тысячи четыреста пятьдесят шесть, — просят из зала.

Проходит несколько секунд, и все читают на доске результат — 5 509 980 288.

Артист терпеливо ждёт, пока зри­тели перемножат на бумаге числа. После этого он называет также все промежуточные результаты, получен­ные при умножении.

Что же собой представляет это дарование? Никакое описание, ника­кой рассказ не могут дать о нём пол­ного представления. Нужно присут­ствовать при живой демонстрации, чтобы понять, до какой степени спра­ведлив эпитет «чудо».

Вот рассказ об эксперименте, про­ведённом одним из исследователей с мадемуазель Осака. Испытуемую просили возвести в квадрат 97, полу­чить десятую степень того же числа. Она делала это моментально. Затем предлагали извлечь корень шестой степени из 40242074782776576. Она отвечала тотчас и без ошибок.

В 1927 году доктор Ости и мате­матик Сент-Лаге экзаменовали слепо­го счётчика Луи Флери. Среди по­ставленных задач была следующая: даётся число, нужно разложить его на куб некоторого числа и четырёх­значное число.

Флери предложили число 707 353 209. Он размышлял 28 секунд и дал решение: 891 в кубе и 5238. Ему, предложили 211717440, Ответ последовал через 25 секунд: 596 в кубе и 8704.

В Ванском районе Западной Гру­зии живёт Арон Чиквашвили. Он сво­бодно манипулирует в уме много­значными числами. «Счётный меха­низм» Чиквашвили не знает усталости и ошибок.

Как-то друзья решили проверить возможности чудо-счётчика. Задание было суровым: сколько слов и букв скажет диктор, комментирующий второй тайм футбольного матча «Спартак» (Москва) — «Динамо» (Тбилиси). Одновременно был вклю­чён магнитофон. Ответ последовал, как только диктор сказал последнее слово: 17427 букв, 1835 слов.

На проверку ушло.,, пять часов. Ответ оказался травильным.

36-летний Арон Чиквашвили окон­чил юридический и экономический факультеты вуза.

Среди чудо-счётчиков особенно большой популярностью пользуются задачи, в основе которых лежит ка­лендарное исчисление. Переносясь мысленно через века и тысячелетия, преодолевая трудности недесятичных соотношений (ведь неделя состоит из 7 дней, сутки из 24 часов, час из 60 минут и т. д.), они за несколько секунд способны проделать сотни операций и сообщить, что 1 января 180 года была пятница. И всё это де­лается с учётом високосных лет, сме­ны календаря в 1582 году и т. д. Они, например, могут сказать, сколько се­кунд прошло со времени смерти Не­рона до падения Константинополя. Однажды за беседой два счётчика, Иноди и Дагбер, шутя задавали друг другу вопросы такого рода: какой день недели будет 13 октября 28448723 года?

Некоторые задачи, которые лю­ди-счётчики решают как бы шутя, всего за несколько секунд, по мне­нию математиков, потребовали бы многих месяцев обычного счёта. Пос­ле этого пришлось бы в течение дли­тельного времени проверять полу­ченные результаты или же прибег­нуть к помощи электронной машины.

Какими же методами оперируют чудо-счётчики? Приходит ли дар с детства, в юности или приобретает­ся, воспитывается в течение жизни?

Пытались объяснить эту способ­ность исключительной памятью, тем, что психологи называют «гипермнезией». Конечно, до какой-то степени мы сталкиваемся здесь с проявлени­ем поистине чудовищной памяти, но одной памятью не объяснить суще­ства явления.

Рассказывают, что отец Гаусса обычно платил своим рабочим в кон­це недели, прибавляя к каждоднев­ному заработку плату за сверхуроч­ные часы. Однажды, после того как Гаусс-отец закончил расчёты, следив­ший за операциями отца ребёнок, которому было едва три года, вос­кликнул:

—  Папа, подсчёт неверен! Вот какая должна быть сумма.

Вычисления повторили и с удив­лением убедились, что малыш указал правильную сумму.

Несколько лет назад газеты со­общали о юном математическом фе­номене Бориславе Гаджански.

—  Можешь ли ты, Борислав, извлечь корень двадцать второй степени из числа 348517368454361 458872?

Мальчик на минуту задумывается:

Восемь.

А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 53843651783г435456582.

Ещё минута на размышление.

—  Четыре.

В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зренянине отлично знал высшую ма­тематику в объёме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математиче­ские расчёты.

Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его проявле­ние всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Облада­тель дара иногда бывает «отсталым» во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и быстро достигает фантастической виртуозности.

Что же происходит с чудо-счёт­чиком дальше?

Обычно их умение бесконечно со­вершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обыч­ное для всех детей образование. На­пример, Ампер стал одним из круп­нейших учёных, но он потерял спо­собность к устному счёту, по мере того, как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.

Интересно, что многие люди-счёт­чики не имели вообще никакого по­нятия, как они считают: «Считаем, и всё! А как считаем, бог его знает». Такие ответы неудивительны. Некото­рые из счётчиков были совсем необ­разованными людьми. Англичанин Бакстон, счётчик-виртуоз, так никогда и не научился читать, не знал цифр. Американский негр-счётчик Томас Фаллер умер неграмотным в возра­сте 80 лет.

Такие люди всегда очень интере­совали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чём секрет их способностей. Но объясне­ния, которые чудо-счётчики давали, пытаясь раскрыть своё умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.

Например, Урания Диамонди го­ворила — владеть цифрами ей помо­гает их цвет: 0 — белый, 1 — чёрный, 2 — желтый, 3 — алый, 4 — коричневый, 5 — синий, 6 — тёмно-жёлтый, 7 — ультрамарин, 8 — серо-голубой, 9 — тёмно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.

Монде и Кальбюрн ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их «прием» заключался в том, чтобы прочесть эту «волшебную» запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: «Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке».

Очень «прост» метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, ли­бо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружи­тельные вычисления, играя на скрипке.

Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, ки­бернетиков, математиков и психоло­гов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной маши­ной, производящей около миллиона операций в секунду.

Дагбер заявил, что признает себя побеждённым лишь в том случае, если машина решит семь задач рань­ше, чем он десять...

Дагбер решил все десять задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина только за 5 минут 18 секунд!

Подобные соревнования дело не­простое. Я совсем недавно проводил их в Институте кибернетики Украин­ской академии наук. В состязании участвовали молодой счётчик-фено­мен Игорь Шелушков, аспирант Горьковского политехнического ин­ститута (теперь он уже преподава­тель этого института и готовится за­щищать диссертацию), и электронная вычислительная машина «Мир».

О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейно­го программирования, рассчитывать сетевые графики — в общем, выпол­нять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели про­звали «вычислителем с высшим об­разованием». Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7 страниц текста) и быстро считает. В неё «от рождения» заложены ос­новные формулы, которым нас учили в школе и вузе.

Как видите, партнёр серьёзный.

Судили поединок люди авторитет­ные: руководитель отдела математи­ческого программирования — про­фессор и его сотрудники.

Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие за­дачи электронный вычислитель ре­шает быстрее человека. А есть и та­кие, что человеку вообще не под си­лу. В Институте кибернетики подо­брали соответствующие задачи, опре­делили момент их «ввода» для чело­века и для машины, необходимую точность решений — до какого зна­ка и т. д.

Надо отдать должное таланту Ше-лушкова. Он блестяще выиграл со­ревнование, как и Дагбер во Фран­ции.

Некоторые чудо-счётчики подвер­гались научному обследованию. Иноди однажды был приглашён на засе­дание Французской академии наук. Отчёт о заседании был дан матема­тиком Дарбу. Учёные пришли к вы­воду, что Иноди использует некото­рые классические приёмы, которые он сам «переоткрыл». Одна из ко­миссий при академии, в которую, в частности, входили известные учёные Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полугра­мотный сын дровосека Монде при­менял бином Ньютона. К подобным выводам пришла академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.

Учёные считают, что дар феноме­нального счёта в том виде, в каком он наблюдается у взрослых счётчи­ков, является в какой-то степени да­ром «воспитания» (то есть приобре­тённым в результате систематических упражнений). Бродя по джунглям чи­сел, люди-счётчики зачастую находят приёмы, которые дают им возмож­ность сокращать вычисления.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повы­шения быстроты устного счёта созда­на была в годы второй мировой вой­ны цюрихским профессором матема­тики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Системы быстрого счёта».

История её создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохра­нить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принцип ускоренного счёта.

За четыре страшных года пребы­вания в концлагере профессору уда­лось создать стройную систему уско­ренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта.

После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую извест­ность. Система Трахтенберга позволя­ет резко ускорить процесс выполне­ния операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и из­влечения корня.

Как мы видим, быстрый счёт — это уже не тайна за семью печатя­ми, а научно разработанная система. Раз есть система, значит, её можно изучить, ей можно следовать; ею можно овладеть.