Оригами № 6(26) 2000

Мозаики

Для украшения одежды, жилища, оружия и различных предметов обихода люди на протяжении тысячелетий используют орнаменты. Одна (или несколько) дета­лей рисунка, симметрично повторяясь, образуют замысловатый узор, «приятный взгляду и разуму» (рис. 1).

Рис. 1

Орнамент из повторяющихся деталей и заполняющий поверхность без зазо­ров и наложений называется мозаикой. Тротуар, вымощенный плиткой, и пар­кетный пол - наиболее часто встречающиеся в нашей повседневной жизни при­меры мозаики.

Существует бесконечно много фигур (среди них правильные многоугольники - треугольник, квадрат и шестиугольник), из которых можно сложить только периодическую мозаику (рис. 2).

Рис. 2

Ни из каких других одинаковых правильных много­угольников составить периодическую мозаику нельзя. Зато можно нарисовать очень красивые мозаики, используя комбинации правильных треугольников, квад­ратов и шестиугольников (рис. 3). Попробуйте самостоятельно определить, ка­кое число различных мозаик можно сложить, используя наборы этих многоуголь­ников.

Рис. 3

Более сложные и замысловатые узоры можно получить, складывая в перио­дическую мозаику не геометрические фигуры, а рисунки. В «фундамент» такой мозаики заложена идея складывания несколько видоизменённых многогранни­ков. Например, элемент мозаики (рис. 4) - кленовый лист состоит из целых и не­скольких половинок квадратиков. Мозаику (рис. 5) можно нарисовать, если в обычной мозаике из треугольников стороны треугольников заменить дугами (см. рис. 6).

Рис. 4

Или преобразовать стороны шестиугольников (рис. 7) и получить мозаику из мужского и женского лица (рис. 8).

Периодической мозаикой, или разбиением плоскости, называется такая мо­заика, в которой можно выделить область, заполняющую без пробелов и нало­жений всю плоскость при трансляциях, или параллельных переносах, т.е. при сдвигах области без поворотов или отражений. Голландский художник Морис Эшер известен тем, что многие его рисунки и гравюры представляют собой периодические мозаики, составленные из областей, напоминающих очертаниями живые существа. Типичная эшеровская мозаика изображена на рис. 9. Примыкающие друг к другу белая и чёрная птицы образуют область-основу, которая при переносе заполняет всю плоскость. Если такую мозаику скопировать на прозрачную плёнку и сдвинуть её в новое положение (не поворачивая), контуры на ней в точности совпадут с рисунком - следовательно, мозаика периодическая.

Рис. 5                                                                 Рис.  6

Рис. 8

Рис.7

Рис. 9

Периодическая мозаика М.К. Эшера (1949)

Существует бесконечно много фигур, из которых можно сложить и периоди­ческие, и непериодические мозаики (это тема отдельного разговора).

Отечественные и зарубежные оригамисты, используя разноцветные модули, всё чаще и чаще представляют свои мозаичные панно (фото 1 - 3).

Андрей Никулин

⇨: Клаус Дитер Эннен

⇦: Панно оригами

⇧ (Оглавление № 26)