|
Оригами №
2(17) 1999 |
|
||||||||
|
Круг
|
|
||||||||
|
В этой рубрике
журнала мы договорились называть красивыми пропорциями, или форматами, такие,
которые являются наиболее гармоничными, соответствующими природным пропорциям
и пропорциям человека, его восприятию и ощущениям. Геометрическими фигурами,
наиболее полно выражающими этот принцип, принято считать круг, квадрат,
прямоугольник, треугольник и правильный пятиугольник.
В этом номере мы
постараемся разглядеть красоту и пропорциональность круга и изделий оригами,
выполненных из него.
|
|
|
|||||||
|
Окружность
древние греки считали самой совершенной из всех геометрических фигур за её
удивительно гармоничные свойства — все точки окружности расположены на
одинаковом расстоянии от её центра. Именно поэтому окружность —
единственная фигура (в т.ч. и среди кривых), которая может «скользить сама
по себе», вращаясь вокруг центра. Это свойство окружности легло в основу
одного из величайших изобретений человечества — колеса.
Возьмите нитку произвольной длины
и свяжите её концы. Положив на стол, сделайте из неё окружность, а затем
любой многоугольник (квадрат, треугольник и т.д.). Площадь, ограниченная
окружностью (т.е. площадь круга), — наибольшая среди возможных из полученных
таким образом площадей. Кроме того, говоря о площадях каких-либо других
фигур, обычно говорят: «площадь квадрата» или, например, «площадь пятиугольника»,
но не площадь, ограниченная квадратом. Таким образом, введя два понятия — окружность и круг, наши предки особо выделили значимость удивительно гармоничной фигуры. Для изучения другого
замечательного свойства окружности нам понадобится лист тонкой, прозрачной
бумаги (лучше всего кальки). Проделайте последовательно действия: |
|
||||||||
|
1.
Нарисуйте окружность на листе прозрачной бумаги.
|
Вписание греческими
ремесленниками в круг квадрата и равностороннего треугольника для
гармонизации произведения |
|
|||||||
|
Подобным
образом можно построить гиперболу и параболу, расположив точку А на окружности
или вне неё.
Таким
простым способом, путём складывания прозрачного листка бумаги, легко
убедиться во взаимосвязи этих кривых. Окружность при этом является как бы
прародительницей эллипса, гиперболы и параболы. Все четыре кривые
(окружность, эллипс, гипербола и парабола) являются коническими сечениями.
Других «правильных» кривых в природе нет. А сколько различных вариантов выбора
месторасположения точки А? Очевидно, что тоже четыре (в центре окружности,
внутри окружности, на самой окружности и вне неё).
Задача о квадратуре круга — одна из самых знаменитых задач
древности. Построить с помощью циркуля и линейки квадрат, площадь которого
равнялась бы площади данного круга, пытались на протяжении четырёх
тысячелетий. Только в Решим более простую задачу, связанную с квадратом и кругом. Для этого сделаем построения:
Задача: Если радиус круга равен 1, чему будет равна сторона меньшего квадрата? Пытаясь объяснить строение Вселенной исходя из принципов целесообразности и красоты, И. Кеплер брал за основу правильные многогранники и окружность. Размышления Кеплера относительно строения солнечной системы, в итоге приведшие к знаменитым «законам Кеплера», начинались с попытки (оказавшейся неудачной) связать само число известных к тому времени планет Солнечной системы, а также расстояние этих планет от Солнца с пятью правильными многогранниками. (Невооружённым глазом с Земли можно наблюдать только пять планет!) Его первые и ошибочные рассуждения заключались в следующем: орбиты всех планет расположены на сферах, которые последовательно вписаны в одни правильные тела и описаны вокруг других, — вроде того, как у нас на плоскости в последней задаче. |
|
||||||||
|
Окружности
и её части — дуги являются обязательными элементами в архитектуре различных
эпох и стилей. Красота и пропорциональность окружности, как совершенной
геометрической формы, привлекала к себе внимание художников и
|
|
|
|
||||||
Образцы некоторых древних семейных гербов японцев
|
||||||||||
|
архитекторов с
древнейших времён. Окружности, дуги, различные арки являются не просто
частями конструкции, а придают «воздушность»
торжественность и «лёгкость» всему архитектурному ансамблю.
Для проектирования архитектурных деталей и сооружений круговой формы древние зодчие использовали деление целого эталона на 21 элемент. Поскольку при любых размерах круга, если его диаметр разделить на 21 часть, то на самой окружности с большой точностью будет укладываться 66 таких же отрезков (C=27iR=rcD; 66:21=3,1428....). Соответственно цифры 21 и 66 приобрели особый, мистический оттенок... |
Дмитровский
собор в городе Владимире, XII век |
|
|||||||
|
Циферблат
часов поделён на 12 равных частей. Почему именно 12? Достоверно известно, что
египетские геометры («гарпедонаптаи» — натягиватели верёвок) в качестве измерительного
инструмента использовали верёвку, поделенную узлами на 3/12,4/12 и 5/12
частей своей длины. Попробуйте самостоятельно разделить верёвку в таких
пропорциях путём складывания. Есть (или нет) между делением окружности и
верёвки на 12 равных частей какая-либо взаимосвязь? Поразмышляйте на эту
тему.
В создании орнаментов часто используются окружности. |
Елецкое кружево
(кружевной промысел возник во многих сёлах и деревнях близ Ельца в начале XIX века) |
|
|||||||
|
«Кусудамы — волшебные шары» рождались в одном из
приложений к нашему журналу из отдельных частей-модулей, каждый из которых
в свою очередь складывался из квадратика бумаги. Быть может, используя в
качестве исходного формата круг, можно тоже получить красивые и гармоничные
оригами? Моделей оригами из круга пока известно не так много.
Для складывания своих собственных оригами из круга вам может понадобиться разделить его на равные части — об этом заметка В.Гончар. |
|
||||||||
|
Товарные
знаки некоторых автомобильных фирм
|
|
|
|
|
|||||
|
А в заключение несколько вопросов, над которыми
задумайтесь в часы досуга:
Посмотрите по сторонам, таких «почему» вы сможете задать себе и нам много. Напишите о своих размышлениях на этот счёт. А может быть, кто-то попытается сложить (известные и новые) базовые формы и модели не из квадрата, а из круга? Андрей НИКУЛИН
Ответ к задаче: сторона меньшего квадрата равна радиусу круга. |
|
||||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
||||||||