Название

Оригамика. Геометрические опыты с бумагой

Оригамика.   Математические   опыты  со   складыванием бумаги / Ред.  Масами  Исода,  И. Р. Высоцкий.

Описание издателей:

Яркая, захватывающая книга соединяет элементы игры в оригами с изучением серьёзных геометрических сюжетов. Будет полезна как ученикам и их родителям, так и учителям математики и руководителям математических кружков для увлекательного изучения геометрии на уроках, факультативах и кружках.

От нас: Некоторые несоответствия книги начинаются с её обложки, на которой указано иное название, чем в самой книге (где слово «геометрические» плавно переходит в «математические»). Столь же осторожно следует воспринимать слова «яркая, захватывающая книга», которые по нашему мнению всё-таки относятся преимущественно к тем людям, которые по-настоящему увлечены математикой, ещё точнее – геометрическими построениями и соотношениями. Заметим, что таковых, по научной статистике, не более 10% от населения. А в остальном всё хорошо.

Обложка книги

Авторы

Кадзуо Хага

Издатель

М.: МЦНМО

Год издания

2012

Страниц

160

Выпуск

3000 шт.

Формат

70 ´ 100 ¹/₁₆

ББК 22.151.0я92

       Х13

ISBN

978-5-94057-956-4

Буква «ё» в книге не проставлена (замечание скорее к издателям, чем к авторам).

Содержание

От редакторов русского издания

От автора

7

12

Занятие 1

Точка открывает дверь в оригамику

1.1.   Первые сгибы

14

1.2.   Построение египетского треугольника

15

1.3.   Деление отрезка на три равные части без циркуля и линейки

18

1.4.   Обобщение первой теоремы Хаги

21

Занятие 2

Новые сгибы — новые теоремы

2.1.   Трисекция отрезка с помощью второго сгиба Хаги

25

2.2.   Где точка Р?

28

2.3.   Третья теорема Хаги и новые находки

31

Занятие 3

Обобщение теорем Хаги на прямоугольники с «серебряным» отношением сторон

3.1.   Математические приключения офисной бумаги

34

3.2.   Тайны сгибов альбомного листа

38

3.3.   Третья теорема Хаги и лист офисной бумаги

42

Занятие 4

Х-линии со множеством сюрпризов

4.1.   Начнём с произвольной точки

45

4.2.   Наблюдения за точкой пересечения

47

4.3.   Центр описанной окружности

49

4.4.   Как меняется высота точки пересечения?

50

4.5.   Чудеса продолжаются

52

4.6.   Решение загадки про «одну вторую»

54

4.7.   Ещё одно чудо

55

Занятие 5

Внутри и снаружи

5.1.   Не сгибайте точно пополам

58

5.2.   Какие многоугольники получаются?

59

5.3.   Когда получается треугольник или четырёхугольник?

60

5.4.   Составление внутренней карты

62

5.5.   Это и есть научный метод

65

5.6.   Завершение карты

66

5.7.   Мы должны составить и внешнюю карту

67

5.8.   Давайте вычислим площади

70

Занятие 6

Лепестковая схема

6.1.   Логотип оригамики

72

6.2.   Складывание листа бумаги наложением всех вершин на одну точку

73

6.3.   Замечания о многоугольниках

76

6.4.   Коллективный подход к решению задачи

76

6.5.   Уменьшение числа сгибов. Достаточно восьмой части квадрата

78

6.6.   Как получаются лепестки?

79

6.7.   Чему равны площади найденных областей?

83

Занятие 7

Существует ли область семиугольников?

7.1.   Вспомним процедуру складывания

84

7.2.   Возникает семиугольник!

87

7.3.   Эксперименты с прямоугольниками с разным отношением сторон

88

7.4.   Исследование ромба

89

Занятие 8

Одиннадцать удивительных звёзд

8.1.   Эксперименты со складыванием бумаги

91

8.2.   Открытие

94

8.3.   Доказательство

96

8.4.   Дальнейшие исследования пересечений линий сгибов

100

8.5.   Доказательство утверждения о точках пересечения продолжений линий сгибов

103

8.6.   Радость от открытий и от предвкушения дальнейшего поиска

105

Занятие 9

Куда пойти и с кем повидаться?

9.1.   Оригамика как игра

106

9.2.   Сюжет: принцесса и три рыцаря

106

9.3.   Правило: в гости ходят по одному

107

9.4.   Случаи, в которых встреча невозможна

110

9.5.   Составление карты местности

110

9.6.   Цветок или насекомое?

113

9.7.   Новое правило: групповые встречи

113

9.8.   Где искать укромные местечки?

115

9.9.   «Чёрный ход» и «тайные встречи»

116

Занятие 10

Вдохновение

10.1. Сюжет «Жестокий король Оригамии»

120

10.2. Начнём с простой задачи: как разделить прямоугольник на три равные части по горизонтали и по вертикали?

121

10.3. Узел 5-го порядка. Метод маятника

124

10.4. Метод получения узла 7-го порядка

128

10.5. Расследование продолжается: испытаем идею маятника

130

10.6. Поиск узлов 11-го и 13-го порядка

132

10.7. Другой способ получения узлов 11-го и 13-го порядка

135

10.8. Продолжим в том же духе: узлы 15-го и 17-го порядка

138

10.9. Некоторые идеи, основанные на подобии треугольников

143

10.10. Деление на большое число частей

147

10.11. Обобщение на все прямоугольники

148

Приложение. Как сложить треугольную пирамиду из листа А4

149

Кадзуо Хага

Оригамика. Математические опыты со складыванием бумаги

Подписано в печать 11.03.2012 г. Формат 70 х 100 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 10. Тираж 3000 экз.

Заказ № 369.

Издательство Московского центра

непрерывного математического образования.

119002, Москва, Большой Власьевский пер., д. 11.

Тел. (499) 241-74-83

Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Типография „Наука"». 121099, Москва, Шубинский пер., 6.

Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине

«Математическая книга», Большой Власьевский пер., д. 11.

Тел. (499) 241-72-85.: biblio@mccme.ru

К перечню книг по оригами