Оригами № 1(16) 1999

Красота форматов

Никулин А.П.

Пропорциональность - источник красоты. Эта мысль принадлежит первому теоретику истории пропорций Марку Витрувию, положившему начало этой науке в I в. до н.э. В геометрии, в механике, в архитектуре, в музыке, и во множестве иных областей искусства, науки и техники пропорциональность уже давно стала одной из наиболее важных и, казалось бы, весьма ясных характеристик объектов.

Пропорциональные отношения, или пропорции, лежат в основе великого множества закономерностей, правил, теорем, и поэтому не случайно, что

Пифагорейская пентаграмма

(пять скрещивающихся букв А) –

древний символ жизни и здоровья

литература по проблеме пропорций сегодня насчитывает сотни обстоятельных работ, написанных архитекторами, филосо­фами, матема­тиками, представителями самых различных специальностей. Например, в книге С.С. Водчиц «Эстетика книжных пропорций», (М., Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997) приведён список литературы, насчитывающий названия более 70 книг на эту тему.

Цель новой рубрики нашего журнала состоит не столько в попытке рассказать читателю об удивительных закономерностях обнаруженных в пропорциональности древних египетских пирамид и русских православных церквей, в пропорциональности частей тела человека и в музыкальном гармоническом ряду, в пропорциональности спектральных линий атома водорода и в строении Солнечной системы, сколько попытаться разглядеть "красивые пропорции" (форматы) в оригами и, используя их расширить круг творческих возможностей.

Красивыми пропорциями или форматами мы будем называть такие, которые являются наиболее гармоничными, соответствующими природным пропорциям и пропорциям человека, его восприятию и ощущениям. О таких пропорциях обычно говорят: "они радуют и глаз и разум". Геометрическими фигурами, наиболее полно выражающими этот принцип, принято считать, круг, квадрат, прямоугольник (с соотношением сторон V 2:1, V~3:1, 2:1, V5:1,(1 V5):2 = 1,618 - "золотое сечение"), треугольник (равносторонний и "священный" египетский - прямоугольный с соотношением сторон 3:4:5) и правильный пятиугольник.

Квадрат, используемый в "классическом" оригами, в отличие от круга, является фигурой статической, недаром её называют ещё и фигурой "мёртвой". В Японии, например, до настоящего времени есть предубеждение к цифре 4, особенно если она встречается в номере автомобиля.

Рис. 1.

Тем не менее, в Древнем Египте система построения пропорций основывалась именно на квадрате и прямоугольниках, образующихся как функции проведённых диагоналей (см. рис.1).

В результате построения (рис. 2) получают прямоугольник золотого сечения (1:1,618...), или золотой прямоугольник. Методами оригами "красивые" прямоугольники получаются из квадрата довольно просто (в отличие от геометрических построений прямоу­гольники получаются не за счёт увеличения квадрата в одну сторону, а за счёт его уменьшения, складывания).

Рис. 2.

Можно попытаться получить прямоугольники "красивых" форматов путём вписывания в окружность правильных многоугольников и её членения на 4, 8, 16 и т.д. частей. Геометрически использовал этот метод немецкий исследователь классических пропорций Э.Мёссель. В результате его построений часть прямоугольников получились вписанными в окружность, а часть имела выступающие за окружность углы. Методами оригами, скорее всего, так же возможно получить из круга, по крайней мере, некоторые "красивые" прямоугольники. Задание "получить из круга путём складывания квадрат" - наиболее тривиальное и думаем не вызовет больших трудностей даже у школьников, не изучавших ещё геометрию.

Таким образом, в новом разделе нашего журнала «Красота форматов» будут публиковаться модели оригами сложенные не из квадратных листов бумаги, а из других "красивых пропорций", что, на наш взгляд, должно несколько расширить творческие возможности. Путь этот не нов - в мире достаточно много моделей (в том числе и классических) выполненных из половинки квадрата, правильного треугольника...

Рисунок С.С.Водчица иллюстрирующий как пропорция 1:1,538... (13:20) "наилучшим способом сочетает пропорции человеческой фигуры"

Иррациональная пропорция 1:1,538... (13:20) выражает общий закон органической природы, идею роста, движения, развития. В ней заложен принцип взаимной согласованности между

Мы надеемся получить отклики, пожелания, предложения, собственные наблюдения и авторские модели читателей журнала по обозначенной теме. Открывает раздел публикация о хорошо известном всем формате А4.

⇨:  Формат А4

⇦:  Чаепитие в Зюзельском

⇧ (Оглавление № 16)